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Fahrrad und Physik

L E I S T U N G S -   U N D   E N T W I C K L U N G S B E R E C H N U N G 

Wenn das Team Horst-online.com bei der Vattenfall Cyclassics gegen sich und die Zeit fährt, klagt Bernd am Berg über sein viel zu hohes Gewicht und der andere Bernd fühlt sich wie eine Gazelle, da er doch kleiner und vor allem deutlich leichter ist. Was ist da dran, Ist das Gewicht wirklich von so großer Bedeutung oder nicht? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns zunächst näher mit dem Thema Fahrrad und Physik befassen.

Fahren wir mit dem Fahrrad fahren brauchen wir im Wesentlichen Kraft um die Reibung der Reifen, den Luftwiderstand und ggf. eine Steigung überwinden zu können(siehe Gleichung). Wie die einzelnen Anteile der Fahrrad-Antriebsleistungen berechnet werden, folgt jetzt anhand einer theoretische Betrachtung. Will sagen, nagelt mich nicht auf die Werte fest, die Zusammenhänge werden aber hoffentlich veranschaulicht.


 


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R E I B U N G 

Die Leistung errechnet sich aus der Masse, der Erdbeschleunigung, der Geschwindigkeit und aus dem Widerstandsbeiwert µ. Werte für µ liegen zwischen 0.01 und 0.3 und sind von verschiedenen Faktoren abhängig, wie z.B. Untergrundbeschaffenheit, Abmessung des Reifens bzw. Reifenauflagefläche, die wiederum natürlich sehr vom Reifendruck abhängt.


 


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L U F T W I D E R S T A N D 

Die erforderliche Kraft zur Überwindung des Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist weiter abhängig von der angeströmten Querschnittfläche, einer Luftwiderstandszahl(typische Werte um 0.7 bis 1.2)und der Dichte des anströmenden Mediums, in unserem Fall der umgebenden Luft (Dichte ca. 1.2 kg/m³). Je nachdem ob Gegenwind (+) oder Rückenwind (-) herrscht, unterstützt oder erschwert Wind das Radfahren. Die Luftwiderstandskraft multipliziert mit der Geschwindigkeit ergibt die benötigte Leistung.


 


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E N E R G I E   D E R   L A G E 

Beim bergauf Fahren wird dem Radfahrer Leistung für die Überwindung des Höhenunterschiedes abverlangt. Doch geht es erst einmal wieder bergab, kann man genießen, wie die Energie der Lage, welche vorher erst mühselig aufgebaut wurde, dann nämlich überwiegend wieder in Geschwindigkeitsenergie und hoffentlich nicht in Bremsenergie umgewandelt werden kann.

Wesentlich für die Energie der Lage ist naturgemäß ein Höhenunterschied. Im Straßenverkehr wird dieser in %-Steigung bzw. -Gefälle angegeben. Beispielsweise bedeutet 5%, das eine Strecke auf 100m horizontaler Länge, einen Höhenunterschied von 5m hat. Die Angabe des Höhenunterschiedes in % in der Gleichung ist matheamtisch nicht ganz korrekt, vereinfacht aber und der Fehler ist klein.


 


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L E I S T U N G S K U R V E N 

Die zuvor genannten Zusammenhänge bzgl. Leistungsverluste durch Reibung und Luftwiderstand, sowie erbrachte bzw. abgerufene Leistung resultierend aus einer Änderung der Lage, können anschaulich in Leistungskurven dargestellt werden. Hierzu trägt man bei einer gewählten Geschwindigkeit und Steigung bzw. Gefälle die errechnete benötigte Leistung des Radfahrers in einer 3D Grafik auf. Man erhält Kurvenscharen gleicher Geschwindigkeit und gleicher Steigung/Gefälle die eine Gitternetz-Fläche bilden, aus der die jeweils benötigte Leistung abgelesen werden kann.

Was erkennt man, an der zugegebener Maßen zunächst ungewohnten Darstellung des Beispiels (100kg Rennradfahrer auf Straße)? Mit zunehmender Steigung steigt der Leistungsbedarf, bis schließlich die zu erbringende Leistung bei 10% Steigung und ab einer unrealistischen Geschwindigkeit von 30km/h bergauf die Grenzen des Darstellungsbereiches erreicht (1000W, rechte obere Ecke der Darstellung).

Lässt man sich am Hang einfach rollen, wird man schneller. Um die Geschwindigkeit zu halten, muß man bremsen (negative Werte für die Leistung, unten vorne). Bei höherer Geschwindigkeit nimmt jedoch der Einfluß des Luftwiderstandes zu, erkennbar an der im Beispiel sich abzuzeichnenden beginnenden Steigung der Leistungskurve nach oben bei ca. 40 bis 45km/h und die erforderliche Bremsleistung wird kleiner. Erst bei ca.70 bis 75km/h (nicht im Bild dargestellt) würde der Rennradfahrer des Beispieles bei 10% Gefälle wieder treten müssen um die Abfahrt-Geschwindigkeit zu halten (Summe Leistung gleich Null, Luftwiderstand im Gleichgewicht mit Energie der Lage und Reibungsenergie).

Möchtest Du selber Dein eigenes Kennliinienfeld erstellen, so kannst Du das mit der Datei leistung.xls [33 KB] jetzt tun.


 


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F A H R R A D M O D E L L 

Die zuvor errechneten Leistungskurven vermitteln einen allgemeinen Eindruck der Abhängigkeiten beim Radfahren. Die Frage nach dem Einfluß des Gewichtes ist aber immer noch nicht beantwortet. Darum soll nun soll anhand einer Leistungskurve zunächst die Zusammenhänge zwischen Leistung, Geschwindigkeit und Übersetzung verdeutlicht werden. Zum Schluß untersuchen wir dann endlich den Einfluß des Gewichtes beim Fahrradfahren.

Vorher soll aber noch der der Begriff Entwicklung erklärt werden. Die Strecke, die mit einer Kurbelumdrehung zurückgelegt werden kann bezeichnet man als Entwicklung. Sie ist abhängig von Rad-, Kettenblatt- und Ritzel-Durchmesser und damit natürlich abhängig vom gewählten Gang. Aus Trittfrequenz f des Radfahrers und Entwicklung E läßt sich die Geschwindigkeit v errechnen.


 


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L E I S T U N G   U N D   E N T W I C K L U N G 

Mit den Gleichungen zur Berechnung der Leistung und der Entwicklung kann man Leistungskurven berechnen, in welche auch die jeweilig zur Verfügung stehenden Gänge eingetragen sind. Das folgende Diagramm gilt für einen 100kg Radfahrer mit einem 30Gang (jeder Gang dargestellt als rotes Dreieck auf der Leistungskurve) Rennrad, der gerade bei 200W und einer Trittfrequenz von 65U/min eine 2%ige Steigung mit ca. 20km/h im 11. Gang (39-16, blauer Punkt) hoch fährt.

Bei gleicher Leistung/Trittfrequenz kann der Radfahrer eine größere Steigung schaffen, wenn er einen kleineren Gang wählt, was zwangsläufig auch zur Folge hat, das er langsamer wird. Wird die Steigung kleiner kann er einen höheren Gang wählen und schneller fahren. Die letzten drei ‚langen‘ Gänge können nur bei Fahrt bergab genutzt werden, da die zur Verfügung stehende Leistung zu gering ist. Eigentlich nur das kompliziert wiedergegeben, was wir wahrscheinlich schon lange wußten.

Die Datei entwicklungundleistung.xls [137 KB] ermöglicht es Dir quasi als Fahrradmodell die jeweilige Entwicklung der Gänge Deines Fahrrades zu berechnen. Darüberhinaus kannst Du dann die einzelnen Schaltstufen auf beliebigen Leistungskurven anzeigen lassen. Mit ihrer Hilfe kann ich endlich den Einfluß nicht nur des Gewichtes beim Radfahren untersuchen, sondern auch den der Schaltung. Je weniger Gänge ich beispielsweise zur Verfügung habe, desto mehr muß ich von meiner Ideal Leistungskurve / Trittfrequenz abweichen.


 


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R A D F A H R E N   U N D   G E W I C H T 

Zum Berechnen des Gewichtseinflusses befragen wir unser Fahrrad-Modell von oben und zwar für zwei Radfahrer (B1=90 und B2=120kg) die mit dem gleichen Rad eine 1km lange Steigung bei einer Leistung von 200W rauf und auch wieder hinunter fahren.

Die Ergebnisse sind in der Tabelle zusammengefasst. Bergauf fahren beide die gleiche Trittfrequenz, doch B1 kann einen höheren Gang wählen und ist damit um rund 4km/h schneller. Bergab geht es für beide leichter, beide können im höchsten Gang , bei höherer Trittfrequenz fahren. B2 ist sogar um knapp 3km/hschneller, aufgrund der Ausnutzung der Energie der Lage. Man kann in der Grafik erkennen, dass der Vorsprung von B1 bergab schmilzt, aber B2 kann ihn nicht mehr einholen. Insgesamt verliert B2 ca. 20s gegenüber B1. Das Gewicht ist also entscheidend.


 


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Q U E L L E N 

Radikaler Radkauf-Ratgeber
Nikolaus Suppanz
Moby Dick Verlag Kiel
ISBN 3-922843-71-9



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